Processus Stochastiques : modèles et méthodes numériques

Responsable(s) : Marie-Christophette BLANCHET, Elisabeth MIRONESCU
Cours ⋅ 16 hBE ⋅ 12 h

Objectifs de la formation

Ce cours est un complément du cours de théorie des probabilités, orienté vers la modélisation des phénomènes aléatoires dépendant du temps. Son but est de présenter d'une part les outils théoriques de la modélisation par processus de Markov et d'autre part les algorithmes classiques de simulation de ces processus. Il est plus particulièrement destiné aux élèves des options et masters d'Ingénierie Mathématiques, de Sciences Actuarielle et Financière et Ingénierie du Risque. Pré-requis : il est recommandé d'avoir suivi le cours S8 « Théorie des probabilités et introduction aux processus stochastiques », ou tout cours équivalent

Mots-clés

Mouvement Brownien, Martingales, Calcul d'Itô, Simulation, Méthodes de Monte Carlo par Chaînes de Markov

Programme

  1. Rappels de théorie des probabilités (en autonomie)
  2. Généralité sur les processus, mouvement brownien
  3. Martingales
  4. Intégrale stochastique
  5. Equations différentielles stochastiques
  6. Approximation et simulation de diffusion
  7. (BE) Méthodes de Monte Carlo par Chaînes de Markov pour la simulation
  8. (masterMeA et GRAF) Diffusions et équations aux dérivées partielles

Compétences visées

  • Savoir modéliser un phénomène à l'aide de processus de Markov
  • Savoir appliquer le calcul différentiel d'Itô
  • Savoir simuler et/ou discrétiser une diffusion
  • Savoir implémenter une méthode du recuit simulé ou de l'algorithme de Gibbs

Contrôle des connaissances

Note =60% savoir + 40% savoir-faire Note de savoir = 100% examen terminal Note de savoir-faire = 100% contrôle continu

Modalités particulières pour les masters.