Objectifs de la formation
La compréhension des phénomènes de la physique couplée à l’avancée des technologies de l’observation, les besoins d’analyse, de diagnostic et de commande des systèmes d’ingénierie font de plus en plus appel à la modélisation expérimentale. Ce travail de modélisation est un préalable à la synthèse de lois de commande des systèmes dynamiques ou à l’analyse et au traitement des signaux. L’objectif de l’enseignement est de donner des principes et des méthodes avancées de modélisation des signaux et des systèmes. L’ « identification des systèmes » vise à associer un modèle mathématique à un système dynamique sur la base de données bruitées issues de capteurs. La « décomposition parcimonieuse de signaux » vise à une modélisation compacte d’un signal via sa décomposition dans un dictionnaire.
Mots-clés
modélisation, identification de systèmes, estimation paramétrique, parcimonie, dictionnaire de signaux, représentations temps-fréquence, acquisition compressée, optimisation
Programme
Partie I : Identification de systèmes Introduction à la modélisation des signaux et des systèmes : point de vue systèmes Notion de structure de modèle : définition et exemples Méthodes d’estimation basées sur la minimisation de l’erreur de prédiction Éléments pour l’analyse : identifiabilité, persistance d’excitation, richesse fréquentielle d’un signal Propriétés asymptotiques des estimateurs : consistance, convergence en distribution
Partie II : Décomposition parcimonieuse de signaux Introduction à la modélisation des signaux et des systèmes : point de vue signal Décompositions parcimonieuses des signaux : principe et algorithmes Dictionnaires de représentation : temps-fréquence et ondelettes Acquisition compressée : un nouveau paradigme pour la mesure
Compétences visées
- Comprendre les enjeux applicatifs de la modélisation des signaux et des systèmes
- Construire et identifier un modèle de système à partir de mesures expérimentales
- Connaître les bases usuelles de représentation des signaux
- Obtenir une représentation parcimonieuse d’un signal
Évaluation
Note = 50% savoir + 50% savoir-faire Note de savoir = 100% examen terminal Note de savoir-faire = 100% contrôle continu