Identification des systèmes et décomposition parcimonieuse des signaux

Responsable(s) : Julien HUILLERY, Laurent BAKO
Cours ⋅ 16 hBE ⋅ 12 h

Objectifs de la formation

La compréhension des phénomènes de la physique couplée à l’avancée des technologies de l’observation, les besoins d’analyse, de diagnostic et de commande des systèmes d’ingénierie font de plus en plus appel à la modélisation expérimentale. Ce travail de modélisation est un préalable à la synthèse de lois de commande des systèmes dynamiques ou à l’analyse et au traitement des signaux. L’objectif de l’enseignement est de donner des principes et des méthodes avancées de modélisation des signaux et des systèmes. L’ « identification des systèmes » vise à associer un modèle mathématique à un système dynamique sur la base de données bruitées issues de capteurs. La « décomposition parcimonieuse de signaux » vise à une modélisation compacte d’un signal via sa décomposition dans un dictionnaire.

Mots-clés

modélisation, identification de systèmes, estimation paramétrique, parcimonie, dictionnaire de signaux, représentations temps-fréquence, acquisition compressée, optimisation

Programme

Partie I : Identification de systèmes Introduction à la modélisation des signaux et des systèmes : point de vue systèmes Notion de structure de modèle : définition et exemples Méthodes d’estimation basées sur la minimisation de l’erreur de prédiction Éléments pour l’analyse : identifiabilité, persistance d’excitation, richesse fréquentielle d’un signal Propriétés asymptotiques des estimateurs : consistance, convergence en distribution

Partie II : Décomposition parcimonieuse de signaux Introduction à la modélisation des signaux et des systèmes : point de vue signal Décompositions parcimonieuses des signaux : principe et algorithmes Dictionnaires de représentation : temps-fréquence et ondelettes Acquisition compressée : un nouveau paradigme pour la mesure

Compétences visées

  • Comprendre les enjeux applicatifs de la modélisation des signaux et des systèmes
  • Construire et identifier un modèle de système à partir de mesures expérimentales
  • Connaître les bases usuelles de représentation des signaux
  • Obtenir une représentation parcimonieuse d’un signal

Contrôle des connaissances

Note = 50% savoir + 50% savoir-faire Note de savoir = 100% examen terminal Note de savoir-faire = 100% contrôle continu