Objectifs de la formation
L'objectif du cours est de donner aux étudiants qui le suivent un niveau "utilisateur avancé / développeur novice" de méthodes numériques pour les écoulements, avec un accent mis plus particulièrement sur les écoulements compressibles rencontrés dans les applications aéronautiques et spatiales ainsi que dans des dispositifs de conversion d'énergie. A l'issue du cours, l'étudiant.e doit être en mesure de sélectionner une méthode de résolution adaptée au problème visé et de comprendre son comportement (précision, robustesse). Il/Elle saura également réaliser certains développements simples dans des codes de simulation existants : modification de conditions aux limites ou implémentation d'un nouveau flux numérique.
Mots-clés
Classification des EDP. Méthode des caractéristiques. Différences finies. Volumes finis. Schémas centrés et décentrés. Solveurs de Riemann. Schémas TVD. Maillages structurés et non-structurés. Méthodes spectrales.
Programme
CM1 : Introduction à la CFD. Des travaux pionniers aux enjeux du 21ème siècle. CM2 et CM3 : Etude de problèmes scalaires : classification des équations, méthode des caractéristiques et méthode des différences finies. CM4 et CM5 : Extension de schémas aux différences finies pour des problèmes modèles d'advection ou d'advection-diffusion au cas de systèmes non-linéaires : du schéma décentré d'ordre 1 aux schémas de haute résolution CM6 et CM7 : Schémas volumes finis en maillages structurés et non-structurés. Des équations d'Euler en maillage cartésien aux équations de Navier-Stokes en maillage triangulaire. CM8 : Introduction aux méthodes spectrales
Compétences visées
- Compréhension des enjeux actuels de la simulation numérique des écoulements (Computational Fluid Dynamics / CFD). Mise en œuvre de la méthode des caractéristiques pour l'analyse de solution exactes de lois de conservation scalaires. Etude de l'erreur de troncature et du facteur d'amplification d'un schéma aux différences finies pour des problèmes modèles d'advection, de diffusion et d'advection-diffusion en une et plusieurs dimensions d'espace. Implémentation d'un flux numérique dans un code de résolution de l'équation du trafic routier.
- Analyse des propriétés de schémas centrés et décentrés pour la résolution des équations d'Euler 1D (écoulements réguliers et en présence de discontinuités). Capacité à sélectionner un schéma numérique adapté à l'écoulement à simuler et à utiliser les réglages pertinents propres à ce schéma (calibration d'une viscosité artificielle, choix d'une reconstruction de type MUSCL, utilisation d'un limiteur de pente). Implémentation d'un flux numérique dans un code de résolution des équations d'Euler.
- Extension des schémas de résolution en multi-D. Compréhension de la structure générique d'un code volumes finis en maillages non-structurés : de la structure des données associées au maillage de calcul aux choix de reconstruction spatiale permettant d'assurer une précision d'ordre deux. Simulation d'un problème d'interaction onde de choc oblique / couche limite à l'aide du code VF non-structuré SU2.
- Compréhension des principes des méthodes spectrales et capacité à appliquer ces méthodes à la simulation d'un écoulement.
Évaluation
Note = 40% savoir (examen final) + 60% savoir-faire (rapports de BE) Note de savoir = 100% note examen final Note de savoir-faire = 100% moyenne des 3 notes de rapports de BE Remarque : lorsque le MOD est suivi au titre d'un parcours de master (Mécanique des Fluides et Energétique, Propulsion Aéronautique et Spatiale, Acoustique...) l'examen final de 2h pour le MOD seul comprend également 1h supplémentaire pour un exercice spécifique master. Il y a dans ce cas 1 note d'examen MOD (calculée sur les notes des exercices traités pendant les 2h d'examen MOD) et une note d'examen master qui inclut dans l'évaluation la note de l'exercice spécifique master. La note finale "master" est calculée en utilisant la même décomposition savoir / savoir-faire avec la note de savoir donnée par la note d'examen master.