Objectifs de la formation
La popularisation des techniques de numérisation 3D a entraîné l’essor des approches de modélisation numérique des objets. Il est en effet indispensable de bénéficier de traitements efficaces et rapides pour obtenir, transmettre, éditer et déformer des modèles de qualité, à partir de données brutes parfois très bruitées et redondantes. Le but de cet enseignement est d’introduire la notion de calcul géométrique utile à la modélisation numérique des formes. On approfondira en particulier la question de la génération de maillage comme discrétisation de la géométrie d’une forme 2D ou 3D et on présentera les approches de la Géométrie Algorithmique pour les générer, simplifier, raffiner et manipuler, en s’appuyant sur des structures géométriques aux propriétés particulières.
Mots-clés
Calcul géométrique, génération de maillages, reconstruction 3D, simplification et raffinement de maillages, Techniques basées sur la triangulation de Delaunay et le diagramme de Voronoï, sculpture virtuelle.
Programme
Maillages :
- Définitions
- Génération de maillages, reconstruction 3D et sculpture virtuelle
- Simplification et raffinement de maillages
- Amélioration de maillages, codage
Calcul Géométrique et Géométrie Algorithmique :
- Notions élémentaires de GA en 2D (cartes planaires, graphes, triangulation, enveloppe convexe)
- Construction de l'enveloppe convexe en 2D: algorithme optimal (en diviser et construire)
- Algorithmes incrémentaux
- Triangulation de Delaunay en 2D (et dual: diagramme de Voronoï) : définitions générales, propriétés
- Diagrammes de puissances
- Algorithme optimal de construction de la triangulation de Delaunay (diviser et construire), et algorithmes incrémentaux
Évaluation
Test final et note de BE