Théorie des probabilités et introduction aux processus stochastiques

Responsable(s) : Marie-Christophette BLANCHET, Elisabeth MIRONESCU
Cours ⋅ 16 hTD ⋅ 16 h

Objectifs de la formation

Le cours pourra être dispensé en anglais si besoin. Ce cours est un complément aux cours de mathématiques du semestre 5 et du semestre 7 pour les élèves désirant s'orienter vers des formations à forte composante mathématique en France ou à l'étranger. On introduit de façon rigoureuse des notions de théorie des probabilités faisant suite à celles introduites en S7 comme la fonction caractéristique, la loi du zero ou un, les différents types de convergence. De nouvelles notions enrichissent la modélisation vue en S5 et S7 : espérance conditionnelle et martingale.

Pré-requis : il est recommandé d'avoir suivi une des deux Appro de math du S7 ou tout cours équivalent

Mots-clés

fonction caractéristique, processus gaussiens, espérance conditionnelle, martingales en temps discret

Programme

Fonctions Caractéristiques Processus gaussiens Suites aléatoires Conditionnement, martingales et temps d’arrêt

Compétences visées

  • modéliser des phénomènes aléatoire dépendant du temps (en discret)
  • manipuler les outils avancés du calcul des probabilités
  • s'approprier les notions nécessaire pour aborder le calcul stochastique (3A, M2)
  • comprendre les théorèmes importants de probabilités et statistique (loi 0-1 de Kolmogorov, TLC, Cochran, Radon-Nikodym)

Contrôle des connaissances

Note = 75% savoir + 25% savoir-faire Note de savoir = 80% examen terminal + 20% contrôle continu Note de savoir-faire = 100% contrôle continu,