Introduction aux vibrations aléatoires

Responsable(s) : Alain LE BOT, Joël PERRET LIAUDET, Julien HUILLERY
Cours ⋅ 12 hTD ⋅ 8 hTP ⋅ 8 hBE ⋅ 4 h

Objectifs de la formation

De nombreux problèmes d’ingénierie mécanique concernent la réponse vibratoire de structures mécaniques soumises à des forces aléatoires. Citons le cas de structures élancées soumises au vent, des plates formes offshores soumises à la houle, de véhicules excités par la route, de bâtiments sollicités par un séisme, du bruit de frottement induit par la rugosité, de fuselages d'avions excités par une couche limite turbulente, etc. L’objectif de ce cours est d’apporter à l’élève des éléments de vibrations aléatoires. Nous introduirons les notions de signal aléatoire et leurs propriétés spectrales et fournirons des méthodes d'estimation de la réponse probabiliste de
systèmes soumis à des forces aléatoires. De nombreux exemples concrets illustreront les concepts et résultats abordés.

Mots-clés

Vibrations, systèmes linéaires, processus stochastiques, estimation spectrale

Programme

Chapitre 1 Processus stochastiques Généralités sur les probabilités, variable aléatoire, vecteur aléatoire, processus stochastique, analyse spectrale, continuité,dérivation,intégration Chapitre 2 Vibrations en petites déformations Oscillateur à 1 degré de liberté, systèmes à n degrés de liberté, solides déformables Chapitre 3 Réponse spectrale des systèmes linéaires Présentation du problème, moyenne, corrélation et spectre de la réponse, corrélation et spectre entre excitation et réponse Chapitre 4 Probabilité de seuil et maximum Densité de probabilité de la réponse, dépassement de seuil, occurrence des maxima

Compétences visées

  • Savoir calculer et interpréter les densités spectrales de puissance de signaux aléatoires
  • Savoir calculer les fonctions de réponse en fréquences des systèmes mécaniques simples
  • Savoir estimer les quantités spectrales des réponses des systèmes linéaires excités par des signaux aléatoires

Contrôle des connaissances

une note de savoir faire (rapports de TP, et bureau d'étude) pour 50% une note de savoir (test individuel final) pour 50%