Objectifs de la formation
L’étude des équations aux dérivées partielles (EDP) s’est longtemps limitée à la résolution explicite d’un nombre très réduit d’équations. Ce sont les développements récents de l’analyse fonctionnelle qui ont permis d’aborder des problèmes beaucoup plus généraux. Ce cours a un double but :
- Etudier des espaces fonctionnels intervenant en théorie des EDP
- Résoudre des EDPs linéaires et non linéaires. Ce cours est recommandé à tout étudiant intéressé par l’analyse et les EDP et tout particulièrement à ceux envisageant de suivre un cursus de Master en mathématique.
Mots-clés
Analyse fonctionnelle, équations aux dérivée partielles, optimisation
Programme
Partie I - Problèmes linéaires Chapitre 1 : Espaces de Sobolev en dimension quelconque Chapitre 2 : Résolution de problèmes elliptiques linéaires Partie II - Problèmes non linéaires Chapitre 3 : Topologie faible Chapitre 4 : Minimisation de fonctionnelles et résolution d’EDP
Compétences visées
- comprendre et utiliser les espaces fonctionnels de base intervenant dans l'étude des EDP
- comprendre et utiliser différentes méthodes pour obtenir l'existence de solutions
Évaluation
Note = 80% savoir + 20% savoir-faire Note de savoir = 100% examen terminal Note de savoir-faire = 100% contrôle continu