Méthode des éléments finis, de la théorie à la mise en oeuvre

Responsable(s) : Abdel-Malek ZINE
Cours ⋅ 24 hBE ⋅ 8 h

Objectifs de la formation

Dans le domaine de l'ingénierie, il existe plusieurs techniques d’approximation permettant de résoudre les équations différentielles ou aux dérivées partielles régissant les phénomènes étudiés. La plus largement répandue est la Méthode des Éléments Finis. Cette méthode permet, en effet, de traiter tout type de géométrie, tout type de problème au limites issu de l’électromagnétisme, de l’acoustique, de la mécanique des fluides, du solide de la biologie et même de la finance ! Elle possède une approche mathématique rigoureuse, basée sur les méthodes variationnelles. Cette base mathématique permet de prévoir la précision de l’approximation et de l’améliorer via les estimations d’erreur.

Mots-clés

Problèmes aux limites, formulations variationnelles, approximation numérique, méthode des éléments finis, estimation d'erreur.

Programme

Problème variationnel, cadre abstrait Problèmes aux limites elliptiques Méthode des éléments finis, approximation des problèmes aux limites Applications à quelques problèmes d’ingénierie Estimations a priori et a posteriori de l’erreur Méthode des éléments finis pour les problèmes paraboliques Méthode des éléments finis pour les problèmes hyperboliques

Compétences visées

  • Etre capable d'écrire et d'analyser une formulation variationnelle d'un problème aux limites,
  • Etre capable d'en étudier l'approximation par la méthode des éléments finis
  • Etre capable d'écrire un programme Matlab permettant de résoudre le problème approché.

Contrôle des connaissances

  • Un examen surveillé de 2 heures
  • Compte-rendus de deux BE