Objectifs de la formation
Dans le domaine de l'ingénierie, il existe plusieurs techniques d’approximation permettant de résoudre les équations différentielles ou aux dérivées partielles régissant les phénomènes étudiés. La plus largement répandue est la Méthode des Éléments Finis. Cette méthode permet, en effet, de traiter tout type de géométrie, tout type de problème au limites issu de l’électromagnétisme, de l’acoustique, de la mécanique des fluides, du solide de la biologie et même de la finance ! Elle possède une approche mathématique rigoureuse, basée sur les méthodes variationnelles. Cette base mathématique permet de prévoir la précision de l’approximation et de l’améliorer via les estimations d’erreur.
Mots-clés
Problèmes aux limites, formulations variationnelles, approximation numérique, méthode des éléments finis, estimation d'erreur.
Programme
Problème variationnel, cadre abstrait Problèmes aux limites elliptiques Méthode des éléments finis, approximation des problèmes aux limites Applications à quelques problèmes d’ingénierie Estimations a priori et a posteriori de l’erreur Méthode des éléments finis pour les problèmes paraboliques Méthode des éléments finis pour les problèmes hyperboliques
Compétences visées
- Etre capable d'écrire et d'analyser une formulation variationnelle d'un problème aux limites,
- Etre capable d'en étudier l'approximation par la méthode des éléments finis
- Etre capable d'écrire un programme Matlab permettant de résoudre le problème approché.
Évaluation
- Un examen surveillé de 2 heures
- Compte-rendus de deux BE