Objectifs de la formation
: Ce cours est un complément du cours de théorie des probabilités, orienté vers la modélisation des phénomènes aléatoires dépendant du temps. Son but est de présenter d'une part les outils théoriques de la modélisation par équations différentielles stochastiques et d'autre part les algorithmes classiques de simulation de ces processus. Ce cours peut autant intéresser les élèves de l’option MIR et de masters à dominante math appli que des élèves d’autres options intéressés par la simulation de processus aléatoires.
Mots-clés
Mouvement Brownien, Martingales, Calcul d'Itô, Equations différentielles stochastiques, Simulation, Méthodes de Monte Carlo par Chaînes de Markov
Programme
- Rappels de théorie des probabilités (en autonomie)
- Généralité sur les processus, mouvement brownien
- Martingales
- Intégrale stochastique
- Equations différentielles stochastiques
- Approximation et simulation de diffusion
- (BE) Méthodes de Monte Carlo par Chaînes de Markov pour la simulation
- (masterMeA et GRAF) Diffusions et équations aux dérivées partielles
Compétences visées
- Savoir modéliser un phénomène à l’aide d’une équation différentielle stochastique
- Savoir appliquer le calcul différentiel d'Itô
- Savoir simuler et/ou discrétiser une diffusion
- Savoir implémenter une méthode de Monte-Carlo avancée (réduction de variance, recuit simulé ou de l'algorithme de Gibbs).
Évaluation
Note =60% savoir + 40% savoir-faire Note de savoir = 100% examen terminal Note de savoir-faire = 100% contrôle continu
Modalités particulières pour les masters.