Objectifs de la formation
Ce cours est orienté vers la modélisation des phénomènes aléatoires dépendant du temps ou de l'espace. La première partie sera consacrée aux processus Markoviens, processus intervenant dans la modélisation des phénomènes temporels. On présentera à la fois les outils théoriques de la modélisation et les aspects numériques. Leur utilisation sera vue au travers des modèles issus de l’écologie, de l’environnement ou de la finance. La deuxième partie sera principalement consacrée à la régression par processus gaussiens. Cet outil aussi appelé krigeage et historiquement introduit pour la modélisation et la prévision de grandeurs spatialisées, est aujourd’hui largement utilisé pour modéliser des expériences numériques complexes. On présentera également les techniques de quantification d’incertitudes et d’optimisation bayésienne.
Mots-clés
Processus de Markov, équation de Kolmogorov, formule de Feymann-Kac, krigeage, régression par processus gaussiens, optimisation bayésienne, analyse de sensibilité, plans d’expériences numériques.
Programme
1/ Chaine de Markov à temps continu 2/ Processus de Markov en temps continu 3/ Model du krigeage sur données spatialisées 4/ Exploitation du krigeage dans le contexte d'approximation de codes couteux : optimisation bayésienne et quantification d'incertitude.
Compétences visées
- Modélisation et simulation de processus markoviens. Savoir faire le lien entre processus stochastiques et équations aux dérivées partielles.
- Implémentation d'une prévision par krigeage à partir de données spatiales
- Savoir mettre en oeuvre une démarche d’optimisation globale à partir d’un modèle de régression par processus gaussiens.
Évaluation
Note =60% savoir + 40% savoir-faire Note de savoir = 100% examen terminal Note de savoir-faire = 100% contrôle continu