Objectives

Comment obtenir, à partir de l'information partielle fournie par un échantillon prélevé dans une population, des informations sur cette population globale ? C'est l'une des questions à laquelle la Statistique tente de répondre à travers les théories de l'échantillonnage, de l'estimation et des tests statistiques. L'objectif du module est de donner les bases qui permettent la mise en place et l'interprétation de ces tests.

On introduira tout d'abord les notions essentielles de la théorie des probabilités qui sont à la base de toute modélisation des phénomènes aléatoires étudiés. Ensuite, nous présenterons brièvement les théories de l'estimation et des tests statistiques. Enfin, nous effectuerons la mise en place de ces tests sur de nombreux exemples.

Content

1. Statistiques descriptives :
- Séries statistiques : quelques définitions ; représentation.
- Statistiques simples : caractéristiques de tendance centrale, de dispersion et de position.
- Statistiques doubles : méthodes d'ajustement, corrélation.

2. Calcul des probabilités :
- Notion de probabilités : probabilité sur les ensembles finis ; espaces probabilisés.
- Variables aléatoires réelles : discrètes ou à densité ; espérance, variance ; lois usuelles.
- Vecteurs aléatoires : lois jointes, marginales ; indépendance ; espérance, covariance.
- Suite de variables aléatoires : loi faible des grands nombres, théorème limite central, approximations usuelles.

3. Quelques notions de statistiques :
- Distributions statistiques et lois de probabilité : notions d'ajustement.
- Echantillonnage. Estimation de paramètres.
- Tests d'hypothèse. Comparaison de deux échantillons.
- Test d'ajustement du Chi-deux.

Examination

Quatre micro-tests d'un quart d'heure sans document. Un test final de deux heures avec documents limités à deux pages A4 manuscrites recto-verso (tables statistiques fournies pendant le test). La note du module, sera constituée pour un tiers de la moyenne des notes des micro-tests et pour deux tiers de la note du test final.

Bibliography

Une sélection de titres, constituée à partir des ouvrages disponibles à la bibliothèque, sera communiquée en début de cours.